Rabu, 14 September 2011

BAGIAN 2

KONSEP DASAR TEORI FUNGSI, TEORI FUNGSI LINIER DAN PENERAPANNYA DALAM
BISNIS DAN EKONOMI


2.1 PENDAHULUAN :
2.1.1. Diskripsi Mata Kuliah
Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu sama lain dala hubungan yang dapat dijelaskan secara ateatis yaitu hubungan yang linier. Fungsi-fungsi yang bersifat linier tersebut dapat saling berhimpit, sejajar atau bahkan berpotongan. Untuk mencari perpotongan dua fungsi yang linier digunakan metode eliminasi, substitusi atau dengan cara determinan.


2.1.2.Tujuan Khusus
  1. Menggabarkan bagaimana fungsi linier dapat dipergunakan untuk mencerminkan perilaku baik perilaku konsumen maupun perilaku produsen. Perilaku konsumen dicerminkan melalui fungsi permintaan, sedangkan perilaku produsen dicerminkan dengan fungsi penawaran. Pertemuan antara keduanya merupakan titik keseimbangan pasar. Keseimbangan pasar ini dapat bergeser sejajar akibat adanya capur tangan pemerintah dalam bentuk pajak maupun subsidi
  2. Menggambarkan bagaimana fungsi linier dapat dipergunakan untuk mmenghitung berapa produk yang sebaiknya diproduksi dan dijual oleh perusahaan agar perusahaan dapat menutup biaya-biaya tetapnya, menutup totol biaya, bahkan agar perusahaan dapat memperoleh keuntungan. Disebut Analisis Break-Even Analusis.
  3. Menggambarkan bagaimana fungsi linier dapat membantu menghitung berapa pendapatan nasional yang harus diperoleh suatu negara agar tidak mengalami defisit akibat konsumsi yang lebih besar dari pada pendapatan. Lebih jauh lagi berapa pendapatan minimum agar dapat menabung.
  4. Menggambarkan pendapatan nasional dapat menghitung melalui pendekatan pengeluaran yang linier.


2.2.  PENYAJIAN
2 .2.1. Uraian Materi
A. TEORI FUNGSI DAN TEORI FUNGSI LINIER

1.  Pengertian Fungsi
 Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel, Koevisien dan konstanta. Yang dimaksud dengan variabel ialah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Dalam suatu fungsi, Penggolongan variabel dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel terikat dimana variabel bebas yaitu variabel yang menerangkan variabel lain, sedangkan variabel terikat yaitu variabel yang diterangkan oleh variabel lain. Yang dimaksud dengan koefisien ialah bilangan atau angka yang diletakkan tepat di depan suatu variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan. Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apa pun. secara umum  jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f(x), dimana x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat. Contoh :
3y = 4x – 8,
y adalah variabel terikat
            x adalah variabel bebas
            3 adalah koefisien ( terletak didepan variabel y)
4 adalah koefisien ( terletak didepan variabel x)   
-8 adalah konstanta



Jika x adalah fungsi dari y maka ditulis x = f(y), dimana y adalah variabel bebas dan x adalah variabel terikat.
Contoh :
1. x = y - 2     y adalah variabel bebas
                       x adalah variabel terikat
                     -2 adalah konstanta
2. x = - 2       x adalah variabel terikat
                    -2 adalah konstanta

2. Jenis-jenis Fungsi
Fungsi Irrasional :      Fungsi yang memiliki
Bentuk umum Y = n√ a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ......+ anxn, n bilangan bulat positif
contoh :Y = (1+2x1 - 3x2 + 4x3 +...........+ 12x11)1/11

Fungsi Polinom :         Fungsi yang memiliki banyak suku
Bentuk umum : Y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ........+ anxn;bilangan bulat positif
Contoh: Y = 1 + 2x1 - 3x2 + 4x3 +..........-12x11; n = 11

Fungsi Linier : Fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu.
Bentuk umum             Y = a0 + a1x1
Contoh:                       Y = 1 + 2x1

Fungsi Kuadrat :Fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki  pangkat paling tinggi adalah dua.
Bentuk umum :Y = a0 + a1x1 + a2x2
Contoh :                      Y = 1 - 2x1 - 3x2

Fungsi Kubik :Fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah tiga.
Bentuk umum :Y = a0 + a1x1 +a2x2 + a3x3
Contoh :                      Y = 1 + 2x1 – 3x2 + 4x3

Fungsi Bikuadrat:Fungsi polinom yang fariabel bebasnya  memiliki pangkat paling tinngi adalah empat.
Bentuk  umum :Y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + a3x4
Contoh :Y = 1 + 2x1 + 3x2 + 4x3  + 5x4

Fungsi Pangkat :Fungsi yang variabel bebasnya berpangkat suatu bilangan riil positif
Bentuk umum : Y = xn , n  bilangan riil positif
Contoh :Y = x2

Fungsi Eksponen :       Fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat suatu konstanta.
Bentuk umum :Y = nx
Contoh :Y = 2x

Fungsi logaritma :       Fungsi yang merupakan invers fungsi eksponen
Bentuk umum             Y = n log x
Contoh :Y = 4 log x

Fungsi Hiperbola :Fungsi yang variabel bebasnya berpangkat bilangan riil negatif
Bentuk umum :Y = xn  , n bilangan riil negatif
Contoh :Y = x-2 , n bilangan riil negatif

3. Pengertian Fungsi Linier
Fungsi linier adalah fungsih polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu : Y = a0 + a1x1 , dimana Y disebut variabel terikat dan x disebut variabel bebas
a0         konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol
a1         Koefisien, nilainya positif, negatif atau nol
Untuk nilainya a0 dan a1 yang memungkinkan positif, negatif, atau nol, maka alternatif yang mungkin untuk fungsi linier :  Y= a0 + a1x1 yaitu : misal a0 = 4 dan a1 = 2

 1.  a0 = + ; a1= +  à               Y = a0 + a1x à            Y = 4 + 2x
 2.  a0 = + ; a1= -  à               Y = a0 – a1x à            Y = 4 – 2x
 3.  a0 = + ; a1= 0 à                Y = a0 + 0.x à            Y = 4 + 0.x = 4
 4.  a0 = - ; a1 = + à               Y = -a0 +a1x à            Y = - 4 + 2x
 5.  a0 = - ; a1 = -  à               Y = -a0 – a1xà            Y = - 4 – 2 x
 6.  a0 = - ; a1 = 0 à                Y = -a0 + 0.xà            Y = - 4 + 0.x = - 4
 7.  a0 = 0 ; a1 = +à                Y = 0 +a1x   à            Y = 0 + 2x
 8.  a0 = 0 ; a1 = - à                Y = 0 – a1xà              Y = 0 – 2 x
 9.  a0 = 0 ; a1 = 0à                Y = 0 + 0.x à             Y = 0 + 0.x = 0


4. Penggambaran Fungsi Linier

Penggambaran fungsi linier dari berbagai alternatif untuk a0 = 4 dan a1 = 2
                                                                                                                          Y = 4 + 2x




                                                                                                                              (0,4)
1.      Y = 4 + 2x                                                      
dua buah titik yang dibutuhkan                                                  
untuk mengambarkannya                                                      (-2,0)        0      
(0,4) dan (-2,0)
                                                                                              
                                                                                                     
2.      Y =  4 – 2x
dua buah titik yang dibutuhkan                                                 (0,4)
untuk mengambarkannya
(0,4) dan (2,0)                                                                         0           (2,0)   

                                                                                                            Y = 4 – 2x
                                                                                   
3.      Y =  4
    titik yang dibutuhkan                                                                   (0,4)            (Y = 4)
untuk mengambarkannya
(0,4)
                                                                                                             0                   

                                                                                                                           
4.      Y = - 4 + 2 x
dua buah titik yang dibutuhkan                                                 
untuk menggambarkannya                                                      0             (2,0)
(0,- 4) dan (2,0)
                                                                                                                  (0,-4)





5.      Y = - 4 – 2 x
dua buah titik yang dibutuhkan                                 (-2,0)                     0
untuk menggambarkannya
(0,- 4) dan ( - 2,0)                                                                     
                                                                                                               (0,-4)             
                                                                                                       
                                                                                                                             Y = -4 – 2x

6.      Y = - 4
titik yang dibutuhkan                                                              
untuk menggambarkannya                                                      0
(0.- 4)                                                                                                    

                                                                                                      (0,-4)                Y = -4
                                                                                                           
7.      Y = 0 + 2 x
dua buah titik yang dibutuhkan                                                               Y = 0 + 2x
untuk menggambarkannya                                           (2,4)              
(0,0) dan (2,4)

                                                                                               (0,0)                  2





8.      Y = 0 – 2x
dua buah titik yang dibutuhk                                              (0,0)                     2
untuk menggambarkannya                   
           (0,0) dan (2,- 4)                              
                                                                                                        -4                          (2,-4)      
                                                                                                                           Y = 0 – 2x

9.      Y = 0
dua buah titik yang dibutuhkan
untuk menggambarkannya
(0,0) dan (2,0)                                                                   (0,0)                  (2,0)


5. Hubungan Dua Fungsi Linier
Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu : Y = a0 + a1 x dan fungsi linier yang kedua yaitu : Y’ = a0’ + a1’ x. Kedua Fungsi Linier tersebut berada dalam berbagai keadaan:





1.      Berhimpit
                                                                                             Y = a0 + a1x
                                                                                             Y’ = a’0 +a’1x


karena berhimpit, maka a0 = a0’ dan a1 = a1
contoh : Fungsi linier Pertama :  Y = 4 + 2x , intersep 4, gradien 2
Fungsi linier kedua :   2Y = 8 + 4x , intersep 8/2 = 4 , gradien 4/2 = 2

2. Sejajar                                                            Y = a0 + a1x
                                                                                 Y’ = a’0 +a’1x





Karena sejajar, maka a0 = a0’ dan a1 = a1
Contoh : Fungsi linier pertama :  Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4
Fungsi linier kedua :    Y = 2 + 4x ,    intersep 2, gradien 4




1.      Berpotongan
                                                                                             Y = a0 + a1x

                                                                                    Y’ = a’0 +a’1x
                                           0

Karena Berpotongan, maka dan a1 = a1
untuk kondisi seperti pada gambar a0 = a0
Contoh : Fungsi linier pertama  Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4
            Fungsi linier kedua :    Y = 2 – 4x , intersep 2, gradien – 4


2.            Berpotongan                                                Y = a0 + a1x

                              
                                                                   
                                                                              Y’ = a’0 +a’1x
                                           0
                                     
      Karena berpotongan, maka dan a1 = a1
      Untuk kondisi seperti pada gambar a0 = a0’ dan perpotongan     pada titik (0, a0)
      Contoh :  fungsi linier pertama : Y = 2 + 4x , intersep 2 , gradien 4
      Fungsi linier kedua    : Y = 2 – 4x , intersep 2 , gradien – 4 dan perpotongan pada titik (0,2)

3.      Berpotongan tegak lurus
                                                                                                Y = a0 + a1x

                                                                                 Y’ = a’0 +a’1x
                                                  
                                                 0                          

Karena berpotongan tegak lurus, maka a1 = a1’ dan a1.a1’. = - 1.
Untuk kondisi seperti pada gambar a0 = a0’.
Contoh :  fungsi linier pertama : Y = 4 + 4x, intersep 4, gradien 4
            fungsi linier kedua    : Y = 2 – 1/ 4x, intersep 2, gradien –1/4

4.      Berpotongan tegak lurus
                                                                           Y = a0 + a1x

                                                                             

                                                                  Y’ = a’0 +a’1x
                                       0

Karena berpotongan tegak lurus, maka a1 = a1’ dan a1. a1’ = -1
Untuk kondisi seperti pada gambar a0 = a0’ dan berpotongan pada titik (0, a0)
Contoh :  fungsi linier pertama : Y = 2 + 4x, intersep 2, gradien 4
fungsi linier kedua    : Y = 2 – 1/ 4x, intersep 2, gradien – ¼
dan perpotongan pada titik (0,2)

6. Titik Potong Linier
Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk mencari titik potongnya dapat dilakukan dengan cara :
1.      Substitusi
2.      Eliminasi
3.      Determinan

Contoh :
Carilah titik potong dari garis yang berpotongan yaitu 2x + 3y = 4 dan x + 2y = 1
Penyelesaian :
1. Cara Substitusi
    2 x + 3 y = 4                            ........*
    x + 2 y = 1   -   x = 1 – 2 y      .........**
    memasukkan ** pada*
    2 x + 3 y = 4
    2 (1 – 2 y) + 3 y = 4                     maka         x = 1 – 2 y
    2 (1) – 2 (2 y) + 3 y = 4                                 x = 1 – 2 (-2)
    2 – 4 y + 3 y = 4                                            x = 1 – ( - 4)
    2 – y = 4                                                        x = 1 + 4
    -y = 4 – 2                                                       x = 5
    -y = 2
    y = - 2         
     
2. Cara Eliminasi
     2 x + 3 y = 4 (x 1) ---à      2 x + 3 y = 4
     x + 2 y = 1 (x 2)    ---à     2 x + 4 y = 2  _                                                 
                                               - y = 2         y = - 2
        maka  x + 2 y       = 1
                              x + 2 (- 2)  = 1
                              x + (- 4)     = 1
                              x – 4          = 1
                                     x         = 1 + 4
                                     x         = 5
3. Cara Determinan
     2 x  + 3 y = 4
     x + 2 y = 1

            |  4     3  |
            |  1     2  |      (4)(2) – (1)(3)       8 – 3      5
     x = ------------ =  ----------------- =  ------- = ---- = 5
            |  2     3  |      (2)(2) – (1)(3)       4 – 3      1
            |  1     2  |  

            |  2     4  |
            |  1     1  |      (2)(1) – (1)(4)       2 – 4      -2
     y = ------------ =  ----------------- =  ------- = ---- = -2
            |  2     3  |      (2)(2) – (1)(3)       4 – 3      1
            |  1     2  | 
    Baik dengan cara eliminasi, substitusi, ataupun determinasi, pasti akan diperoleh nilai yang sama.

5.      Penamaan Fungsi Linier

1.      Jika diketahui dua buah titik yaitu A (x1, y1) dan B (x2, y2).
Gambar :                                                B(X2,Y2)


                                                      A(X1,Y1)

  

      Untuk mengetahui garis yang tepat melalui kedua titik tesebut dapat diperoleh dengan menggunakan rumus di bawah ini :
                                    Y – Y1       =  X – X1
                                    Y2 – Y1      =  X2 – X1                                             

Contoh : Carilah garis yang melalui titik (3,3) dan (5,7).
Penyelesaian  : misalkan (x1,y1) = (3,3) dan  (x2,y2) = (5,7)
            maka :              Y – 3      =         x – 3
                                     7 – 3      =         5 – 3

                                              Y – 3   =       x – 3
                                                 4                  2
                                              Y – 3    =   4 / 2 ( x – 3)
                                              Y – 3    =   2 x – 6
                                                     Y   =   2 x – 6 + 3
                                                     Y   =   2 x – 3
            Jadi garis yang melalui titik (3,3) dan (5,7) adalah Y = 2 x – 3

2.      Jika diketahui sebuah titik A (x1, y1) dan gradiennya / kemiringannya m
Gambar :
                                                   A(x1,y1)


                  m
             0


Untuk mengetahui garis yang tepat melalui titik tersebut dengan kecondongan tertentu dapat diperoleh dengan menggunakan rumus di bawah ini :
Y – Y1 = m (x – x1),    m = ∆Y/∆x

Contoh : Carilah garis yang melalui titik (3, 3) dengan kecondongan sebesar 5
Penyelesaian : Misalkan (x1,y1) = (3, 3) dan m = 5
Maka :     Y – Y1 = m(x – x1)
                Y – 3   = 5 (x – 3)
                 Y – 3  = 5x – 15
                        Y = 5x – 15 + 3
                         Y = 5x – 12
Jadi garis yang melalui titik (3, 3) dengan kemiringannya 5 adalah Y = 5x - 12 


B. PENERAPAN DALAM BISNIS DAN EKONOMI

1. Pendahuluan
Penerapan fungsi linier dalam bisnis dan teori ekonomi mikro, yaitu : Fungsi permintaan, Fungsi penawaran, Keseimbangan pasar, Pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar, Fungsi penerimaan, Fungsi biaya, dan break-even analsis. Penerapan fungsi linier dalam ekonomi mikro, yaitu : fungsi pendapatan yang terdistribusi menjadi fungsi konsumsi dan fungsi tabungan, fungsi pendapatan nasional yang dihitung melalui pendekatan pengeluaran.

PENERAPAN DALAM BISNIS DAN TEORI EKONOMI MIKRO

2. Fungsi Permintaan
Fungsi permintaan merupakan fungsi yang mencermintan hubungan antara variabel harga (P ; price) suatu barang dengan variabel jumlah barang yang diminta (Qd ; quantity demand). Ditulis: P= f(Qd). Fungsi ini mencerminkan perilaku konsumen di pasar di mana sifat yang berlaku yaitu bahwa jika harga barang mengalami peningkatan, maka jumlah barang yang diminta akan mengalami penurunan. Demikian sebaliknya, jika harga mengalami penurunan maka jumlah barang yang diminta akan mengalami peningkatan. Sifat demikian jika digambarkan pada Grafik Kartesius dengan sumbu datarnya jumlah barang yang diminta (Qd) dan sumbu tegaknya harga barang yang bersangkutan (P), dimana perubahan harga ‘sebanding’ dengan perubahan jumlah barang yang diminta (fungsi linier), maka fungsi permintaan suatu barang dicerminkan sebagai berikut :
Sifat monoton turun :
P’ > P maka Qd’ < Qd
P” < P maka Qd” > Qd
Contoh :
1. P = 30 - 2 Qd
2. Qd = 15 – P

Contoh Soal :
1. Suatu barang, jika dijual seharga Rp 5.000 per-buah akan- laku sebanyak 3.000 buah. Akan tetapi, jika dijual dengan harga lebih murah yaitu Rp 4.000 per-buah, maka jumlah permintaan terhadap barang tersebut meningkat menjadi 6.000 buah. Bagaimana fungsi permintaanya ? Gambarkan fungsi permintaan tersebut pada Grafik Kartesius.
      Penyelesaian :
     Diketahui (Qd1, P1,)= (3.000,5.000) dan (Qd2, P2,) = (6.000, 4.000) Fungsi permintaannya dicari dengan rumus :      
                P  - P1          =   Qd – Qd1
                P2 – P1              Qd2 – Qd1 
            P    -   5.000     =         Qd    -  3.000
            4.000 – 5.000            6.000 -  3.000

            P  -  5.000       =     Qd  -  3.000
                 - 1.000                     3.000
            P – 5.000         =    - 1.000 ( Qd – 3.000 )
                                              3.000
            P – 5.000         =     -1/3 (Qd – 3.000)
            P – 5.000         =     -1/3 Qd – 1/3 (- 3.000)
                            P      =     -1/3 Qd + 1.000 + 5.000
                            P     =     -1/3 Qd + 6.000

Gambar Grafik Kartesiusnya ( P vs Qd ) :




                  P
                                    6000
                                                  
                                                P = - 1/3 Qd + 6.000     

                                    0                           Qd= 18.000


Contoh Soal :
2. Permintaan suatu barang sebanyak 500 Buah pada saat harganya 40.000. apabila setiap kenaikan harga sebanyak 1.250 akan menyebabkan jumlah permintaan mengalami penurunan sebanyak 250, sebagaimana fungsi permintaannya dan gambarkan fungsi permintaanya dan gambarkan fungsi permintaan tersebut pada grafik kartesius
     Penyelesaian :
     Diketahui ( P1 ,Qd1 ) = ( 40.000, 500 ) dan      p = 1.250 ,     Qd = - 250
     Fungsi penawarannya diperoleh dengan rumus :
            ( P – P1 )          =     m (Qd – Qd1 )
            dengan m        =        P /     Qd
                                    =     1.250 / (- 250 )
                                    =     - 5
      Maka
            ( P – 40.000 )    =  -5 ( Qd – 500 )
            P – 40.000         =  -5 Qd – ( 5 )( - 500 )
            P – 40.000         =  -5 Qd + 2.500
                                   P =  -5 Qd + 2.500 + 40.000
                                   P = -5 Qd + 42.500
      Jadi fungsi prmintaanya : P = - 5 Qd + 42.500
     Gambar Fungsi Penawaran tersebut pada grafik Kartesius :





      42.500
                           P = - 5 Qd + 42.500


                  0

Catatan :
Gradien fungsi permintaan yang dinyatakan dengan rumus : m = Δ P  /  Δ Qd nilainya
Senantiasa negatif, sebab :
1.      Jika dinyatakan adanya penurunan harga akan menyebabkan peningkatan jumlah barang yang diminta :
Menjadikan  :       
                                    M = Δ  P     =    negatif        =     negatif    atau
                                            ΔQd           positif

2.      Jika dinyatakan adanya peningkatan harga akan menyebabkan peningkatan jumlah barang yang       diminta
Menjadikan  :       
                                    M = Δ  P     =    positif        =  negatif
                                            Δ Qd          negatif

3. Fungsi Penawaran
Fungsi penawaran merupakan fungsi yang mencerminkan hubungan antara variabel harga ( P : price ) suatu barang dengan variabel jumlah barang yang ditawarkan ( Qd : Quantity Supply ). Ditulis : P = f ( Qs ). Fungsi ini mencerminkan perilaku produsen dipasar dimana sifat yang berlaku yaitu bahwa jika harga barang mengalami peningkatan, maka jumlah barang yang ditawarkan akan mengalami peningkatan. Demikian sebaliknya, jika harga barang mengalami penurunan maka jumlah barang yang ditawarkan akan mengalami penurunan. Sifat demikian jika digambarkan pada Grafik Kartesius dengan sumbu datarnya jumlah barang yang ditawarkan (Qs) dan sumbu tegaknya harga barang bersangkutan (P), dimana perubahan harga ‘sebanding’ dengan perubahan jumlah barang yang ditawarkan (fungsi linier), maka fungsi penawaran suatu barang dicerminkan sebagai berikut :
Contoh :
1.      P = 120 + 4Qs
2.      Qs = -40 + ¼ P
3.      ¼ P = 8Qs + 125


Contoh Soal :
1. Suatu barang, harga dipasarnya Rp 5.000 per buah maka produsen akan menawarkan sebanyak 3.000 buah. Akan tetapi, jika harga lebih tinggi yaitu menjadi Rp 6.000 per-buah, maka jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen akan bertambah menjadi 6.000 buah. Bagaimanakah fungsi penawarannya ? Gambarkan fungsi penawarannya tersebut pada Grafik Kartesius.
Penyelesaian :
Diketahui (P1,Qs1) = (5.000, 3.000) dan (P2,Qs2) = (6.000, 6.000)
Fungsi penawarannya dicari dengan rumus :

  P – P1  =  Qs – Qs1

 P2 – P1     Qs2 – Qs1

    P – 5.000      =   Qs – 3.000
6.000 – 5.000        6.000 – 3.000
P – 5.000          =   Qs – 3.000
   1.000                        3.000
P – 5.000          =   1.000 (Qs – 3.000)                       
                               3.000
P – 5.000          = 1/3 (Qs – 3.000)
P – 5.000          = 1/3 Qs + (1/3) (-3.000)
                    P   = 1/3 Qs – 1.000 + 5.000
                    P   = 1/3 Qs + 4.000

Jadi fungsi penawarannya adalah : P = 1/3 Qs + 4.000
Gambar Grafik Kartesiusnya (P vs Qs) :


Contoh Soal :
2. Penawaran suatu barang sebanyak 500 buah pada saat harganya 40.000. Apabila setiap kenaikan harga sebanyak 1.250 akan menyebabkan jumlah penawaran mengalami peningkatan sebanyak 250, bagaimana fungsi penawarannya dan gambarkan fungsi penawaran tersebut pada Grafik Kartesius.
Penyelesaian :
Diketahui (Pı,Qsı) = (40.000, 500) dan ∆P = 1.250, ∆Qs = 250
Fungsi penawarannya diperoleh dengan rumus :
( P – Pı )  = m (Qs – Qsı)
dengan m  = ∆P / ∆Qs
               = 1250 / 250
               = 5
maka
(P – 40.000) = 5(Qs – 500)
P – 40.000   = 5Qs + (5)(-500)
P – 40.000   = 5Qs – 2.500
            P      = 5Qs – 2.500 + 40.000
            P      = 5Qs + 37.500
Jadi fungsi penawarannya : P = 5Qs + 37.500


Gambar fungsi penawaran tersebut pada Grafik Kartesius :
              P
                                          P = 5Qs + 37.500
     
      37.500

                                                     
                  0                               Qs

Catatan :
Gradien fungsi penawaran yang dinyatakan dengan rumus:
m = ∆ P   nilainya senatiasa positif, sebab :                                                                                               
       ΔQs

1.      Jika dinyatakan adanya penurunan harga akan menyebabkan penurunan jumlah barang yang ditawarkan; menjadikan :
      m = ∆ P    = negatif  = positif   atau
             ∆Qs     positif
2.      Jika dinyatakan adanya peningkatan harga akan menyebabkan peningkatan jumlah barang yang ditawarkan; menjadikan :
      m = ∆ P   = positif  = positif]
             ∆Qd    positif

4. Keseimbangan Pasar
Keseimbangan pasar atau Eqiullibrium adalah suatu kondisi dimana keseimbangan harga (Pe) tercapai



Jumlah barang yang diminta = Jummlah barang yang ditawarkan
Qe ›› Qd = Qs
 





Keseimbangan harga (Pe) tercapai :                                                          
Jumlah barang yang diminta = Jumlah barang yang ditawarkan
Qe ›› Qd = Qs    Atau
Keseimbangan kuantitas (Qe) tercapai :
Harga barang yang diminta = Harga barang yang ditawarkan
Pe ›› P = P
Fungsi permintaan dan fungsi penawaran pada sebuah grafik Kartesius dengan keseimbangan harga (Pe) dan keseimbangan

Kuantitasnya (Qe), digambarkan sebagai berikut :
P
                                        P = f (Qs)

 Pe

                                        P = f(Qd)
            
                   0   Qe                         Qd

Contoh Soal :
1.      Untuk suatu barang, pada harga Rp 6.000 pengusaha menawarkan barang tersebut sebanyak 30 buah, dan setiap kenaikan harga sebanyak Rp 2.000 maka jumlah barang yang ditawarkan juga meningkat sebanyak 20. Pada harga Rp 5.000 jumlah pemintaan barang tersebut sebanyak 20 buah dan untuk kenaikan harga menjadi Rp 10.000 jumlah permintaannya berkurang menjadi 10 buah. Bagaimanakah fungsi permintaan dan fungsi penawaran barang tersebut ? Gambarkan kedua fungsi tersebut pada sebuah Grafik Kartesius.
Penyelesaian :
Mencari fungsi penawaran :
Diketahui (P1,Qs1) = (6.000,30) dan ∆P = 2000, ∆Qs = 20
Fungsi penawarannya diperoleh dengan rumus :
(P – P1) = m (Qs – Qs1)
dengan m = ∆P / ∆Qs
                  = 2000 / 20    = 100
maka
(P – 6.000) = 100 (Qs – 30)
P – 6.000   =  100Qs + (100)(-30)
P – 6.000   = 100Qs – 3.000
        P        = 100Qs – 3.000 + 6.000
        P        = 100Qs + 3.000
Jadi fungsi penawarannya : P = 100Qs + 3.000

Mencari fungsi permintaan :
Diketahui (P1, Qd1) = (5.000,20) dan (P2, Qd2) = (10.000,10)
Fungsi permintaannya dicari dengan rumus :
P – P1                 =     Qd – Qd1
P2 – P1                      Qd2 – Qd1
   P – 5.000        =     Qd – 20
10.000 – 5.000          10 – 20
P – 5.000           =     Qd – 20
       5000                     -10
P – 5.000          =     5.000 (Qd – 20) 
                                     -10     
P – 5.000          =     -500(Qd – 20)
P – 5.000          =     -500Qd + (-500) (-20)
P – 5.000          =     -500Qd + 10.000
                     P  =     -500Qd + 10.000 + 5.000
                     P  =     -500Qd + 15.000
Jadi fungsi permintaannya adalah : P = -500 Qd + 15.000

Keseimbangan Kuantitas (Q) tercapai :
Harga barang yang diminta = Harga barang yang ditawarkan
-500Q + 15.000       =  100Q + 3.000
       15.000 – 3.000 =  100Q + 500Q
              12.000       =  600Q
                          Qe = 12.000
                                        600
                          Qe = 20
Jadi keseimbangan kuantitas tercapai pada 20 unit barang. Untuk Keseimbangan Harga (Pe) diperoleh dengan cara :
Pe = -500 Qe + 15.000      atau      Pe = 100Qe + 3.000
Pe = -500 (20) + 15.000                 Pe =100(20) + 3.000
Pe = -10.000 + 15.000                    Pe = 2.000 + 3.000
Pe = 5.000                                      Pe = 5.000
Jadi keseimbangan harga tercapai pada harga Rp 5.000

Grafiknya digambarkan sebagai berikut :
              P
                     
                           P = 100 Qs + 3.000
 Pe = 5.000   

            3000                         P = -500 Qd + 15.000

                      0          Qe = 20                Qd, Qs


2.      Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang diberikan sebagai berikut :
Qd = 11P dan Qs = -4 +2P
      Dimanakah keseimbangan harga (Pe) dan keseimbangan kuantitas (Qe) tercapai ?
     Gambarkan kedua fungsi tersebut pada sebuah grafik kartesius.
Penyelesaian :
Keseimbangan harga (Pe) tercapai :
Jumlah barang yang diminta = Jumlah barang yang ditawarkan  
Qe ›› Qd = Qs
11 – P  = -4 + 2P
11 + 4  = 3P + P
       15 = 3P
       Pe = 5
Jadi keseimbangan harga di pasar tercapai pada harga 5.
Sehingga keseimbangan kuantitasnya (Qe) dapat dicari :
Qe = 11 – P    atau    Qe = - 4 + 2P
Qe = 11 – 5                 Qe = -4 + 2(5)
Qe = 6                         Qe = -4 + 10  
                                    Qe = 6
Jadi keseimbangan kuantitas di pasar tercapai pada jumlah 6

Grafik digambarkan sebagai berikut :
            Qd, Qs
                                                              Qs = -4 + 2P
             11


      Qe = 6

              0                                                          P
                        2          Pe = 5
              -4                                             Qd = 11 - P


5. Pengaruh Pajak terhadap Keseimbangan Pasar

Pemerintah mengenakan pajak penjualan kepada para produsen. Pajak penjualan tersebut dinyatakan dengan : tarif pajak (t) = satuan unit uang / satuan unit barang.

 


Pengaruh pajak terhadap keseimbangan harga dan kuantitas di pasar

                                                      







                                                       
     
                                                                         


Contoh Soal :
Dari contoh soal yang sebelumnya, yaitu diberikan fungsi permintaan dan fungsi penawaran sebagai berikut : Qd = 11 – P dan Qs = -4 + 2P. Kepada produsen tersebut, pemerintah mengenakan pajak dengan terif pajak sebesar t = 3 / unit barang.
(i).     Carilah keseimbangan harga dan kuantitas di pasar sesudah ada pajak.
(ii).    Gambarkan perubahan akibat pajak tersebut.
(iii).   Berapa tarif pajak yang ditanggung konsumen.
(iv).   Berapa tarif pajak yang ditanggung produsen.
(v).    Berapa total pajak yang diterima pemerintah.
(vi).   Berapa total pajak yang ditanggung konsumen.
(vii).  Berapa total pajak yang ditanggung produsen.
(viii). Arsirlah total pajak masing-masing pada gambar di atas.

Keseimbangan harga dan kuantitas di pasar sebelum dikenakan pajak.
Dari perhitungan sebelumnya telah diketahui bahwa keseimbangan harga tercapai pada Pe = 5 dan keseimbangan kuantitasnya pada Qe = 6. Grafiknya digambarkan sebagai berikut :

Jika hendak digambarkan dengan fungsi P sebagai fungsi tegak dan fungsi Qd,Qs pada sumbu  datar  maka kita harus melakukan perubahan sebagai berikut : Fungsi permintaan :
Qd = 11 – P  atau   P = 11 – Qd

Fungsi penawaran :
Qs = -4 + 2P     atau      Qs + 4 = 2P
                          Maka   P = ½ Qs + 4/2
                                      P = ½ Qs + 2
Gambarnya menjadi :
 P
                                                               P = ½ Qs +2

      Pe = 5
                                                     2P = 11 - Qd
                                                
                   0                Qe = 6                     Qd,Qs


Akibat dikenakan pajak, maka

 










Dari tabel di atas terlihat bahwa fungsi permintaan tidak mengalami perubahan. Akan tetapi, tidak demikian dengan fungsi penawaran. Akibat adanya pajak maka fungsi penawaran mengalami perubahan. Fungsi penawaran sebelum kena pajak adalah : P = ½ Qs + 2. Sedangkan fungsi penawaran sesudah kena pajak menjadi : P = ½ Qs + 5. Perubahan tersebut mengakibatkan terjadinya pergeseran keseimbangan harga maupun keseimbangan kuantitas di pasar.
Keseimbangan harga dan kuantitas di pasar sesudah dikenakan pajak
Keseimbangan kuantitas (Qe’) tercapai :
Harga barang yang diminta = Harga barang yang ditawarkan
11 – Qe’ = ½ Qe’ + 5
11 – 5     = ½ Qe’ + Qe’
       6      = 3/2 Qe’  è      12    = 3 Qe’  è       Qe’  = 4 
Jadi keseimbangan kuantitas setelah kena pajak tercapai pada 4 unit barang. Untuk keseimbangan Harga (Pe) diperoleh dengan cara :
Pe’ = 11 – Qe’      atau        Pe’ = 1/2Qe’ + 5
Pe’ = 11 – 4                         Pe’ = 1/2(4) + 5
Pe’ = 7                                 Pe’ = 2 + 5
                                             Pe’ = 7
Jadi keseimbangan harga setelah kena pajak tercapai pada harga 7

Perubahan fungsi penawaran (akibat adanya pajak) yang mengakibatkan perubahan keseimbangan di pasar pada grafiknya dicerminkan juga oleh pergeseran fungsi penawaran. Fungsi penawaran sebelum kena pajak adalah : P = ½ Qs + 2. Sedangkan fungsi penawaran sesudah kena pajak menjadi : P = ½ Qs + 5. Terlihat bahwa fungsi penawaran baik yang sebelum dikenakan pajak maupun yang sesudah kena pajak ternyata memiliki gradien (kemiringan) yang sama sebesar yaitu + ½. Sedangkan intersepnya berbeda satu sama lainya. Menurut teori fungsi linier dikatakan bahwa dua buah garis yang memiliki gradien yang sama tetapi intersepnya masing-masing berbeda satu sama lainnya, maka jika digambarkan akan terlihat bahwa kedua garis tersebut dalam keadaan sejajar. Agar perubahannya terlihat jelas, maka fungsi permintaan, fungsi penawaran sebelum kena pajak dan fungsi penawaran setelah kena pajak digambarkan bersama-sama dalam sebuah Grafik Kartesius. Fungsi permintaan, fungsi penawaran sebelum ada pajak, dan fungsi penawaran setelah ada pajak, serta keseimbangan harga dan kuantitas sebelum ada pajak digambarkan di bawah ini :




                                    P                                           P = ½ Qs + 5
                                                                            
                            Pe = 7                      E “                      P = ½ Qs + 2
                            Pe = 5                                  E
                                                                       


                                        0         Qe’ = 4  Qe = 6                              Qd,Qs

Keterangan gambar :
E     : keseimbangan sebelum ada pajak
Qe   : keseimbangan kuantitas sebelum ada pajak
Pe   : keseimbangan harga sebelum ada pajak
E’   : keseimbangan setelah ada pajak
Qe’ : keseimbangan kuantitas setelah ada pajak
Pe’ : keseimbangan harga setelah ada pajak

Adanya pengenaan pajak dari pemerintah kepada produsen ternyata mengakibatkan :
1.      Keseimbangan harga setelah ada pajak lebih tinggi dari pada keseimbangan harga sebelum ada pajak :
    Pe’ = 7 sedangkan Pe = 5;
    Maka : Pe’ > Pe
2.      Keseimbangan kuantitas setelah ada pajak lebih rendah dari pada keseimbangan kuantitas sebelum ada pajak :
    Qe’ = 4 sedangkan Qe = 6
    Maka : Qe’ < Qe
Tarif pajak yang dikenakan oleh pemerintah kepda produsen t = 3/unit. Akan tetapi, produsen tidak mau menaggungnya sendiri. Sebagian dari pajak tersebut dibebankannya kepada konsumen. Beban tarif pajak yang dibebankan oleh produsen kepada konsumen terasakan oleh adanya kenaikan keseimbangan harga dari Pe = 5 menjadi Pe’ = 7, sedangkan yang ditanggung produsen berarti tinggal sisanya. Tarif pajak dan Total Pajak :

6. Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar

Pemerintah memberikan subsidi kepada para produsen. Subsidi tersebut dinyatakan dengan : tarif subsidi (s) = satuan unit uang / satuan unit barang.

Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan harga dan kuantitas di pasar
Contoh soal :
Dari contoh soal yang sebelumnya, yaitu diberikan fungsi permintaan dan fungsi penawaran sebagai berikut :Qd = 11 – P dan Qs = - 4 + 2 P kepada produsen tersebut, pemerintah memberikan subsidi dengan tarif subsidi dengan tarif subsidi sebesar s = 1 / unit barang.
i)              Carilah keseimbangan harga dan kuantitas dipasar sesudah ada subsidi.
ii)            Gambarkan perubahan akibat subsidi tersebut.
iii)          Berapa tarif subsidi yang diterima konsumen.
iv)          Berapa tarif subsidi yang di terima produsen.
v)            Berapa total subsidi yang diberikan pemerintah.
vi)          Berapa total subsidi yang dinikmati konsumen.
vii)        Berapa total subsidi yang dinikmati produsen.
viii)      Arsirlah total subsidi masing-masing pada gambar di atas.


Keseimbangan harga dan kuantitas dipasar sebelum dikenakan subsidi.
Akibat dikenakan subsidi, maka dari perhitungan sebelumnya telah diketahui bahwa keseimbangan harga tercapai pada Pe = 5 dan keseimbangan kuantitasnya pada Qe = 6. Dari tabel di atas terlihat bahwa fungsi permintaan tidak mengalami perubahan. Akan tetapi, tidak demikian dengan fungsi penawaran. Akibat adanya subsidi maka fungsi penawaran mengalami perubahan. Fungsi penawaran sebelum ada subsidi adalah :
P = ½ Qs + 2. Sedangkan fungsi penawaran sesudah ada subsidi menjadi :
P = ½ Qs + 1. perubaha tersebut mengakibatkan terjadinya pengeseran keseimbangan harga maupun keseimbangan  kuantitas di pasar.

Keseimbangan harga dan kuantitas di pasar sesudah ada subsidi

Keseimbangan kuantitas (Qe’) tercapai :
Harga barang yang diminta = Harga barang yang ditawarkan
11 – Qe’ = ½ Qe’ + 1
11 – 1     = ½ Qe’ + Qe’
10        = 3/2 Qe’
20        = 3 Qe’
Qe’  = 6, 67
            Jadi keseimbangan kuantitas setelah ada subsidi tercapai pada 6, 67 unit barang
            Untuk keseimbangan harga (Pe’) diperoleh dengan cara :
Pe’ = 11 – Qe’                        atau     Pe’ = 1 / 2 Qe’ + 1
Pe’ = 11 – 6, 67                      Pe’ = 1 / 2 (6, 67) + 1
Pe’ = 4, 33                              Pe’ = 3,33 + 1
                                                        Pe’ = 4,33
Jadi keseimbangan harga setelah ada subsidi tercapai pada harga 4,33
Perubahan fungsi penawaran (akibat adanya subsidi), yang mengakibatkan perubahan keseimbangan di pasar pada grafiknya dicerminkan juga oleh pergeseran fungsi penawaran. Fungsi penawaran sebelum ada subsidi adalah : P = ½ Qs + 2. Sedangkan fungsi penawaran sesudah ada subsidi menjadi : P = ½ Qs + 1. Terlihat bahwa fungsi penawaran baik yang sebelum ada subsidi maupun yang sudah ada subsidi ternyata memiliki gradien (kemiringan) yang sama sebesar yaitu + ½ . Sedangkan intersepnya berbeda satu sama lainnya. Menurut teori fungsi linier dikatakan bahwa dua buah garis yang memiliki gradien yang sama tetapi intersepnya masing- masing berbeda satu sama lainya, maka jika di gambarkan akan terlihat bahwa kedua garis tersebut dalam keadaan sejajar.


Agar perubahannya terlihat dengan jelas, maka fungsi permintaan, fungsi penawaran sebelum kena subsidi dan fungsi penawaran setelah kena subsidi digambarkan bersama sama dalam sebuah Grafik Kartesius.
 

                                    P                                           P = ½ Qs + 2
                                                                           
                           Pe = 5                       E                         P = ½ Qs + 1
                       Pe = 4,33                                  E′
                                                                       


                                 
                                        0         Qe’ = 6   Qe = 6,67                           Qd,Qs 
 Keterangan gambar
E    :  Keseimbangan sebelum ada subsidi
Qe :  Keseimbangan kuantitas sebelum ada subsidi
Pe  :  Keseimbangan harga sebelum ada subsidi
E’    :      Keseimbangan setelah ada subsidi
Qe’   :     Keseimbangan kuantitas setelah ada subsidi
Pe’ :  Keseimbangan harga setelah ada subsidi




Adanya pemberian subsidi dari pemerintah kepada produsen ternyata mengakibatkan :
1.   Keseimbangan harga setelah ada subsidi lebih rendah dari pada keseimbangan harga selum ada subsidi :
      Pe’ = 4,33 sedangkan Pe = 5 ;
      Maka : Pe’ < Pe
  2.    Keseimbangan kuantitas setelah ada subsidi lebih tinggi dari pada keseimbangan kuantitas sebelum ada subsidi :
      Qe’ = 6,67 sedangkan Qe = 6
         Maka : Qe’ > Qe
Tarif subsidi yang dikenakan oleh pemerintah kepada produsen s = 1 / unit.
Akan tetapi, produsen tidak menikmatinya sendiri. Sebagian dari subsidi tersebut diberikannya kepada konsumen.
Tarif subsidi yang diberikan oleh produsen kepada konsumen tersakan oleh adanya penurunan keseimbangan harga dari Pe = 5 menjadi Pe’ = 4,33, sedangkan yang diterima produsen berarti tinggal sisanya.
 

                                    P                                           P = ½ Qs + 2
                                                                           
                           Pe = 5                       E                         P = ½ Qs + 1
                       Pe = 4,33                               E′
                                                                       


                                        0         Qe’ = 6   Qe = 6,67                           Qd,Qs

Gambar yang menunjukan total subsidi.
Keterangan gambar :
Sp :  Luas area yang menggambarkan ukuran total subsisi yang dinikmati produsen.
Sk :  Luas area yang menggambarkan ukuran total subsidi yang dinikmatikonsumen.
S :    Luas area yang menggambarkan ukuran total subsidi yang diberikan pemerintah.
   : merupakan penjumlahan antara luas area yang menggambarkan ukuran total subsidi yang dinikmati produsen dengan luas aera yang menggambarkan ukuran total subsidi yang dinikmati konsumen S = Sk + Sp
7. Fungsi Penerimaan
Fungsi penerimaan disebut juga fungsi pendapatan atau fungsi hasil penjualan. Dilambangkan dengan R (Revenue) atau TR (total revenue). Fungsi penerimaan merupakan fungsi dari Output : R = f (Q) dengan Q : jumlah produk yang laku terjual.
Fungsi penerimaan merupakan hasil kali antara harga jual per unit dengan jumlah barang yang diproduksi dan laku terjual.
      Jika P adalah harga jaul per unit, maka :
                  R = P x Q  dengan      P : Harga jual per unit dan
                                                      Q : jumlah produk yang dijual
Contoh :
Misalkan suatu produk dijual dengan harga  Rp 5.000 per unit barang. Bagaimanakah fungsi permintaannya? Gambarkan fungsi permintaan tersebut dengan Grafik.
Jawab :
      R = P x Q
      R = 5.000 Q

Gambar :
Karena intersepnya tidak ada (nol) maka fungsi penerimaan  digambarkan melalui titik (0,0) dengan gradiennya positif :

                                                                     R = 5.000 Q                                                                               
                      
                                                                       


                                       0
                                          
8. Fungsi Biaya
Dilambangkan dengan C (Cost) atau TC (Total Cost). Terdiri atas dua jenis fungsi biaya:
1.   Fixed Cost atau fungsi biaya tetap (FC) merupakan fungsi yang tidak tergantung pada jumlah produk yang diproduksi. Jadi fungsi biaya biaya tetap adalah fungsi
      konstanta :
                  FC = k            dengan k adalah konstanta positif
Contoh :
      Suatu perusahaan mengeluarkan biaya tetap sebesar Rp 100.000.000. Bagaimanakah fungsi biaya tetapnya dan gambarkan fungsi tersebut pada Grafik Kartesius?
      Jawab :
               FC = 100.000.000,
      Gambar Fungsi Biaya Tetap :





                                                                     FC = 100.000.000                                                                              
                      
                                                                       

                                       0
                                       
                                 
2.   Variabel Cost atau Fungsi Biaya yang berubah-ubah (VC).
      Merupakan fungsi biaya yang besarnya tergantung dari jumlah produk yang diproduksi.
      Jadi : VC = f(Q). Merupakan hasil kali antara harga jual per unit dengan jumlah barang yang diproduksi.
      Jika P adalah biaya produksi per unit, dimana biaya produksi per unit senantiasa lebih kecil dibandingkan harga jual per unit barang, maka
                  VC = P x Q dengan P            : biaya produksi per unit dan
                                                   Q            : Produk yang diproduksi
      Contoh:
      Suatu produk diproduksikan dengan biaya produksi Rp 3.000 per unit.
      Bagaimanakah fungsi biaya variabelnya dan gambarkan fungsi tersebut dengan grafik.
      Jawab :
               VC = P x Q
               VC = 3.000 Q
Karena intersepnya tidak ada (nol) maka fungsi biaya variabel digambarkan melalui titik (0,0) dengan grdiennya positif.
      Gambar Fungsi Biaya Variabel :




                                                                                 VC = 3.000 Q                                                                             
                    
                                                                        


                                        0

3.      Fungsi Total Cost (TC) merupakan penjumlahan antara biaya tetap dengan biaya variabel.
         TC = FC + VC
Contoh :
Untuk contoh diatas, dimana biaya tetap yang dikeluarkan sebuah perusahaan sebesar Rp 100.000.000 dan biaya variabelnya : 3.000Q, maka TC = 100.000.000 + 3.000 Q.
Ternyata intersep dari fungsi total biaya adalah sama dengan biaya tetapnya dan gradienya sama dengan gradien fungsi biaya tetap. Hal ini mencerminkan bahwa penggambaran fungsi total biaya haruslah melalui titik (0,FC) dan sejajar dengan grafik VC.
    Gambar Fungsi Biaya Tetap, Biaya Variabel, total Biaya :
                                                                  TC=100.000.000 + 3000 Q
                                                                                                     
                        

                                                                                                      VC= 3000 Q

                                    FC =100.000.000






9. Analisis ‘Break-Even’
Yang dimaksud dengan Break-Even yaitu suatu kondisi dimana perusahaan tidak untung maupun tidak rugi. Hal ini disebabkan karena seluruh penerimaan perusahaan dibayarkan untuk menutup biaya tetap maupun biaya variabelnya. Keadaan tersebut digambarkan sebagai berikut:
                  ‘ Break-Even’             TR = TC
Jika penerimaan sudah dapat melebihi biaya-biaya yang dikeluarkan, baik biaya tetap maupun biaya variabelnya, maka barulah perusahaan tersebut dapat menikmati keuntungan:
                  Untung  :        TR > TC
Jika penerimaan masih belum dapat menutup biaya-biaya yang dikeluarkan baik biaya tetap maupun biaya variabelnya, maka perusahaan dinyatakan dalam keadaan merugi.
                  Rugi    :           TR < TC
Untuk lebih menjelaskan hal tersebut dibawah ini diberikan contoh.
Contoh Soal:
Dari contoh sebelumnya diperoleh bahwa
Fungsi Fixed Cost :           FC = 100.000.000
Fungsi Variabel Cost:       VC = 3.000 Q
Fungsi Total Cost :                        TC = 100.000.000 + 3.000 Q
Fungsi Revenue :               R    = 5.000 Q
Berapa produk yang harus diproduksi dan dijual agar perusahaan tersebut dapat menutup Biaya tetapnya? Berapakah penerimaan yang diperoleh?
Berapakah produk yang harus diproduksi dan dijual agar perusahaan tersebut dapat menutup seluruh biaya yang dikeluarkannya? Berapakah penerimaan yang diperoleh?Berapa produk yang harus diproduksi dan dijual agar perusahaan tersebut mendapatkan keuntungan? Berapakah kontribusi marginnya?
Jawab:
Output yang diproduksi agar penerimaan dapat menutup biaya tetap :
                              TR   = FC
              5.000 Q = 100.000.000
                                Q’  = 20.000
Jadi agar perusahaan dapat menutup biaya tetap yang dikeluarkannya, maka perusahaan tersebut harus dapat memproduksi sebanyak 20.000 unit barang.
Tingkat penerimaannya : R = FC = 100.000.000
Output yang diproduksi agar penerimaan dapat menutup seluruh biaya yang dikeluarkan :
                               TR             = TC
                               5.000Q      = 100.000.000 + 3.000Q
                      5.000Q-3.000Q  = 100.000.000
                                2000Q      = 100.000.000
                                        Q*    = 50.000
Jadi agar perusahaan dapat menutup biaya produksinya, maka perusahaan tersebut harus dapat memproduksi sebanyak 50.000 unit barang.
Tingkat penerimaanya sama dengan total biaya, yaitu’
                  R = TC = 5.000 x 50.000
                                  = 250.000.000
Agar perusahaan dapat menikmati keuntungan, maka total penerimaan harus melebihi total biaya. Untuk itu perusahaan harus memproduksi produk sebanyak lebih dari 50.000 unit dengan penerimaannya akan lebih dari Rp 250.000.000
Kontribusi margin yaitu keuntungan per unit, maka
Kontribusi margin= Harga jual per unit – Biaya produksi per unit
Kontribusi margin= Rp 5.000 – Rp 3.000 = Rp 2.000
Keadaan ‘Break-Even Analysis’ tersebut digambarkan dalam grafik sebagai berikut :                     TR
              FC,VC,TC,R                                                                 TR”      TC
                                                                                              TC”
                                                                                              
                                                                                                          VC                                                 TC’
                250.000.000                        TR’                                   
                                                                                                     FC

                  100.000.000                                  
                        0                         Q’                         Q*            Q”         Q
Keterangan gambar :
Q*             : Pada titik ini, Q = 50.000, seluruh penerimaan sebesar Rp 250.000.000  dipergunakan untuk menutup total biaya yang juga sebesarRp 250.000.000
Q’              :  Pada titik ini, Q = 20.000 seluruh penerimaan sebesar Rp 100.000.000 dipergunakan untuk menutup biaya tetapnya sebesar Rp 100.000.000 dipergunakan untuk menutup biaya tetapnya sebesar Rp100.000.000. Sekaligus dapat terlihat pada gambar bahwa pada titik Q’ terjadi TR’ < TC’; perusahaan Rugi
Q”             :  Untuk Q” terlihat bahwa TR” > TC”; perusahaan untung!
Kesimpulan yang diperoleh:
·         Jika perusahaan berproduksi pada tingkat yang masih lebih rendah dari Q*, maka perusahaan akan mengalami kerugian karena masih terjadi TR < TC.
·         Jika perusahaan berproduksi tepat pada Q*, maka perusahaan tidak memperoleh keuntungan maupun tidak mengalami kerugian karena terjadi TR = TC
·         Jika perusahaan sudah mampu berproduksi pada tingkat yang melebihi Q*, maka perusahaan akan memperoleh keuntungan karena sudah terccapai TR > TC.

PENERAPAN DALAM TEORI EKONOMI MAKRO
10. Fungsi Pendapat Nasional yang terdistribusi Menjadi fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan.

Pendapatan suatu negara terdistribusi karena digunakan untuk kebutuhan konsumsi dan sisanya, jika ada, ditabung; dinyatakan dengan fungsi :
Y = C + S    Y = Pendapatan Nasional (National Income)
                              C = Konsumsi (Comsumption)
                              S = Tabungan (Saving)
Fungsi konsumsi dinyatakan dengan fungsi :
C = Co + bY Co = Autonomous Consumption, Co > 0
                                B  = Marginal Propensity to Consume, 0 < b < 1
Keterangan :
Co = Konsumsi yang tidak bergantung pada besarnya pendapatan.
  b = Konsumsi yang bergantung pada pendapatan.
Fungsi tabungannya diperoleh dari :
                     Y = C + S
                     Y = (Co + By) + S
       Y – (Co + By) = S
          Y – Co – b S = S
          Y – Co – by  = S
        Y(1 – b) – Co = S
      - Co + (1 – b)Y = S
atau S = - Co + (1-b)Y – Co : Autonomous Saving, Co > 0
                                               (1 – b ) : Marginal Propensity to Save,
                                              0 < (1 – b) < 1
- Co              = Tabungan yang tidak tergantung pada besarnya pendapatan.
(1 – b)           = Konsumsi yang bergantung pada pendapatan.
Marginal propensity to consume : b
Marginal propensity to save      :   1 – b
Karena                :
                           B + (1 – b) = 1
Maka                  MPC + MPS = 1

Contoh Soal :
Suatu negara diketahui memiliki konsumsi otonominya sebesar Rp 300.000.000.
Marginal propensity to save-nya sebesar 0,45.
Bangunlah fungsi konsumsinya !
Bangunlah fungsi tabungannya !
Berapa yang dikonsumsi jika pendapatan nasional 1 miliar?
Berapakah yang ditabung jika pendapatan nasional 1 miliar?
Pada pendapatan nasional berapakah dimana tidak ada yang ditabung?
Gambarkan fungsi konsumsi, fungsi tabungan, dan fungsi pendapatan nasional pada sebuah grafik!
Jawab :
Fungsi konsumsinya:
                     C = Co + bY
                     C = 300.000.000 + (1 – 0,45)1.000.000.000
                     C = 300.000.000 + 0,55 Y
Fungsi tabungannya :
                     S = - 300.000.000 + 0,45 Y
Jika pendapatan nasionalnya 1 miliar:
Fungsi konsumsi:
                     C = 300.000.000 + 0,55 x 1.000.000.000
                     C = 300.000.000 + 550.000.000
                     C = 850.000.000
Fungsi tabungan:
   S = - 300.000.000 + 0,45 x 1.000.000.000
   S = - 300.000.000 + 450.000.000
   S = 150.000.000
Jadi pada tingkat pendapatan nasional sebesar 1 miliar, maka Rp 850.000.000 dipergunakan untuk kebutuhan konsumsi dan Rp 150.000.000 ditabung.
Tidak ada pendapatan yang dapat ditabung, artinya S = 0
   Y = C + S
   Y = C + 0
   Y = C
Tidak ada pendapatan yang ditabung maka berarti seluruh pendapatan habis dikonsumsi.
Tingkat pendapatan yang akan seluruhnya habis dikonsumsi yaitu :
           Y    = Co + bY   
    Y – bY     = Co
    Y  ( 1 – b )      = Co
     
              
                 
     Y  = 2,22  x  300.000.000
     Y  = 666.000.000
Jadi pada tingkat pendapatan sebesar Rp 666.000.000 seluruh pendapatan dikonsumsi. 
Gambar Fungsi Konsumsi, Fungsi Tabungan, dan Fungsi Pendapatan Nasional diberikan bawah ini :

                           C,S,Y                               Y = C                                   Y = C + 5
                                                                                              
                                                                                                        C = 300.000.000 + 0,55Y
               300.000.000                                                                                                        
                                                                                                             S = - 300.000.000 + 0,45Y
                                               
                               0                                                 Saving                           Y
                                                                   S = 0
                                            Disaving
          - 300.000.000                   

11. Fungsi Pendapatan Nasional yang Dihitung Melalui Pendekatan Pengeluaran
Untuk menghitung besarnya pendapatan nasional suatu negara, salah satu pendekatannya adalah dengan menghitung pengeluaran dari masing-masing sektor. Sektor-sektor yang mungkin terlibat dalam perhitungan tersebut ialah :
1. Sektor rumah tangga, di mana pengeluarannya dikenal sebagai konsumsi (C)
2. Sektor pengusaha, di mana pengeluarannya dikenal dengan investasi (I) 
3. Sektor pemerintah, di mana pengeluarannya yaitu pengeluaran pemerintah (G)
4.      Sektor perdagangan luar negeri, terdiri atas ekspor dan impor (X – M)
Jika yang terlibat sektor rumah tangga dan pengusaha, maka model pendapatan nasionalnya ditulis : Y = C + I
Jika yang terlibat sektor rumah tangga, pengusaha dan pemerintah, maka model pendapatan nasionalnya ditulis :
                     Y = C + I + G
Jika yang terlibat sektor rumah tangga, pengusaha, pemerintah, dan perdagangan luar negeri maka model pendapatan nasionalnya ditulis :
                     Y = C + I + G + ( X – M )
Pendapatan Disposibel ( Yd )
Yang dimaksud dengan pendapatan disposibel yaitu pendapatan yang dapat langsung dikonsumsi.
Jika ada ‘transfer payment’ ( R ), maka pendapatan diposibel merupakan penjumlahan antara pendapatan dengan ‘trasfer payment’ : Yd = Y + R
Jadi ‘trasfer payment’ menambah pendapatan disposibel.
Jika ada pajak (T), maka pendapatan baru menjadi pendapatan disposibel setelah dikurangi dengan pajak : Yd = Y + T
Jadi pajak mengurangi pendapatan disposibel.
Jika ada pajak dan ‘transfer payment’, maka haru dipertimbangkan keduanya :
                              Yd = Y + R – T
Jika tidak ada pajak maupun ‘trasfer payment’ maka pendapatan disposibel adalah merupakan pendapatan : Yd = Y
Trasfer Payment’ ( R )
Yang dimaksud dengan ‘trasfer payment’ yaitu pembayaran yang dialihkan, misalnya tunjangan kesehatan, tunjangan hari raya, dan lain-lain.
Pajak (T)
Pajak terdiri atas dua jenis :
1. Pajak yang tidak bergantung pada besarnya pendapatan : To ( Autonomous Tax ), To > 0
2. Pajak yang bergantung pada besarnya pendapatan : tY ; t ( income tax rate ), 0 < T < 1 maka alternatif fungsi pajaknya :
    Jika tidak ada pendapatan : T = To
    Jika ada pendapatan          : T = tY      atau      T = To + tY 
Fungsi Konsumsi ( C )
Konsumsi terdiri atas dua jenis :
1. Konsumsi yang tidak bergantung pada besarnya pendapatan : Co (Autonomous Consumtion), Co > 0
2. Konsumsi yang bergantung pada besarnya pendapatan : bY ; b (marginnal  propensity to consume), 0 < b < 1 
maka alternatif fungsi konsumsinya :
Jika tidak ada pendapatan :  C = Co
Jika ada pendapatan dan ada pajak :
                     C = b Y d   atau     C = Co + bYd, di mana Yd = Y – T
maka:    C = b (Y – T)   atau       C = Co + b (Y – T) 
Jika ada pendapatan dan ‘trasfer payment’ :
              C = b Yd  atau   C = Co + bYd, di mana Yd = Y + R 
Maka :   C = b (Y – R)   atau       C = Co + b (Y + R)
Jika ada pendapatan, pajak dan ‘trasfer payment’ :
                     C = b Yd atau  C = Co + bYd,  dimana Yd = Y + R – T
Maka :   C = b (Y + R – T)  atau        C = Co + b (Y + R – T)
Jika ada pendapatan tetapi tidak ada pajak dan ‘trasfer payment’ :
                     C = Co + bYd                atau      C = b Y,     dimana Yd = Y
Maka :   C = Co + b Y    atau      C = b Y
Fungsi Investasi
1. Fungsi investasi merupakan variabel eksogen yang tidak dipengaruhi oleh tingkat suku bunga, maka ditulis : I = Io
2. Jika dipengaruhi oleh tingkat suku bunga ditulis :
            I = Io – i r,  r : tingkat suku bunga
                                               I :  proporsi I terhadap i
Fungsi Pengeluaran Pemerintah
Pengeluaran pemerintah terdiri atas :
1. Pengeluaran pemerintah yang tidak bergantung pada pendapatan : G (Government Expenditure), Go > 0
2. Pengeluaran  pemerintah yang bergantung pada pendapatan : gY ; g (proporsi pengeluaran pemerintah terhadap pendapatan, 0 < g < 1 maka alternatif fungsi pengeluaran pemerintah :
    Jika tidak ada pendapatan : G = Go
    Jika ada pendapatan :  G = gY   atau   G = Go + gY           
Fungsi Ekspor
Fungsi Investasi merupakan variabel eksogen, maka ditulis : X = Xo
Fungsi Impor
Impor terdiri atas :
1. Impor yang tidak bergantung pada pendapatan : M (Autonomous Import), Xo > 0
2. Impor yang bergantung pada pendapatan : mY;m (marginal propensity to import), 0 < m < 1
    maka alternatif impor :
    Jika tidak ada pendapatan :  M = Mo
    Jika ada pendapatan :  M = mY  atau     M = Mo + mY
Variabel Eksogen
Variabel eksogen adalah variabel yang nilainya tidak diperoleh dari perhitungan model.
Biasanya dilambangkan dengan simbol yang diberi tambahan ‘0’, seperti : Co, To, Io, Go, Xo, Mo
Variabel Endogen
Variabel endogen adalah variabel yang nilainya diperoleh dari perhitungan model.
Parameter
Diberi lambang dengan huruf kecil.
Contoh Soal :
1. Hitunglah pendapatan nasional suatu negara jika diketahui autonomous consumption : masyarakatnya sebesar 135. Marginal Propensity to Consume (MPC) = 0,8 Investasinya = 75 Pengeluaran pemerintah = 30.
    Ada berapa variabel eksogen, variabel endogen dan parameternya ?
    Bagaimanakah model pendapatan nasionalnya serta angka penggandaannya ?
    Carilah semua nilai dari variabel endogenya ?
    Jawab : Diketahui Co = 135, b = 0,3 , Io = 75, Go = 30
    Yang terlibat tiga sektor, yaitu : sektor rumah tangga, sektor pengusaha dan Pemerintah :
    Model Pendapatan Nasionalnya :
                              Y = C + I + G
    di mana C = Co + b Y
                      I = Io
                     G = Go
    maka Y     = (Co + b Y) + Io + Go 
             Y     = Co + b Y + Io + Go
         Y – b Y = Co + Io + Go
         Y(1 – b) = Co + Io + Go
                   
Angka penggandaan untuk
Model di atas                        
Ini berarti bahwa jika terjadi peningkatan faktor – faktor ‘autonomous consumption’ (Co), ‘investment’ (lo), ataupun ‘government expenditure’ (Go) sebanyak satu, maka akan menyebabkanpeningkatan pendapatan nasional (Y) sebanyak lima kali.
Variabel eksogennya ada tiga, yaitu :
1.      Autonomous Consumption (Co)
2.      Investment (lo)
3.      Government Expenditure (Go)
Parameternnya ada satu, yaitu :
‘Marginal Propensity to Consume’ (b)
Variabel endogennya ada dua, yaitu:
1.      Pendapatan nasional (Y)
2.      Consumtion (C)
Menghitung variabel endogen pendapatan nasional (y):
       
                
           
      Y = 5 (240) = 1200
Menghitung variabel endogen konsumsi(C):
      C = Co + bY
                  C = 135 + 0,8 Y
                  C = 135 + 0,8 (1200)
                  C = 135 + 960
                  C = 1095
2. Autonomous consumption suatu negara = 100, dengan MPS-nya = 0,4 dari pendapatan disposibel. Investasi nasionalnya = 40 dan autonomous tax = 50. Carilah model pendapatan nasional ? Hitunglah angka penggandaannya ? Carilah semua nilai variabel endogennya ?
      Jawab :
      Diketahui : Co = 100 , MPC = 1 – MPS ,   lo = 40 ,  To = 50  = 1 – 0,4   = 0,6
      Ada dua sektor yang terlibat yaitu : sektor rumah tangga dan sektor pengusaha.
             Model pendapatan nasionalnya :
                               Y   = C + I
             dimana C   = Co + b Yd
                               Yd = Y – To
                                I    = lo
             Sehingga   Y = Co + b (Y – To) + lo
                                       Y = Co + bY – b To + lo
                                       Y - bY    = Co – bTo + lo
                                       Y (1 – b) = Co – b To + lo
                                               Y    =    1     (Co – b To + lo)
                                                         (1 – b)
            Angka penggandaan :     1     =      1       =    1    = 2,5
                                                (1 – b)   (1 – 0,6)      0,4
            Menghitung variabel endogen pendapatan nasional (Y) :
                    
                      
                      
                     Y = 2,5 (110)
                     Y = 275
            Jadi pendapatan nasionalnya sebesar 275
            Menghitung variabel endogen konsumsi ( C ) : 
                           C = Co + b Yd
                           C = Co + b (Y – To)
                           C = 100 + 0,6 (Y – 50)
                           C = 100 + 0,6 (275 – 50)
                           C = 100 + (0,6) (225)
                           C = 100 + 135
                           C = 235
      3.   Pengeluaran di sektor pengusaha = 90, sedang pengeluaran di sektor pemerintah = 65. Transaksi ekspor terhitung = 80. Transaksi impor terhitung = 40 dengan marginal propensity to import = 0,19. Konsumsi masyarakatnya terlihat dari fungsi sebagai berikut : C = Co + b Y di mana autonomous consumption = 70 dan MPC = 0,9
            Dinyatakan :
·                     Carilah model pendapatan nasional ?
·                     Hitung angka penggandaannya ?
·                     Carilah nilai variabel endogennya ?
Jawab : Diketahui lo = 90, Go = 65, Xo = 80, Mo = 40, m = 0,19, Co = 70, b = 0,9
Semua sektor terlibat sehingga model pendapatan nasionalnya ;
                  Y =   C + I + G + (X – M)
di mana             C =    Co + b Y
                          C = 70 + 0,9 Y
                                       I =  lo = 90
                                       G = Go = 65
                                 X = Xo = 80
M = Mo + mY
                = 40 + 0,19 Y
            sehingga    Y = C + l + G + (X – M)
                              Y = (Co + bY) + lo + Go + (Xo – Mo + mY)     
                              Y = Co + bY + lo + Go + Xo + Mo + mY          
                              Y – bY + mY = Co + lo + Go + Xo – Mo
                              Y (1 – b + m) = Co + lo + Go + Xo – Mo
                               
      Angka Penggandaannya
              
                              Menghitung variabel endogen pendapatan nasional (Y) :
                    
                    
                    
                     Y = 3,448 ( 265 )
                     Y = 913,72
            Jadi pendapatan nasionalnya = 913,72
            Menghitung variabel endogen konsumsi ( C )
                                 C = Co + bY
                                 C = 70 + 0,9 (913,72)
                                 C = 892,348
            Jadi konsumsinya = 892,348
            Menghitung variabel endogen impor ( M ) :
                                 M = Mo + mY
                                 M = 40 + 0,19 (913,72)
                                 M = 213,6068
            Jadi impornya = 213,6068

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar